60. \(\log_x 2\cdot\log_{2x}x=\log_4 2\).

Область допустимых значений: \(x>0\), \(x\ne1\), \(x\ne\frac12\).

Используем свойство логарифмов:

\(\log_x2\cdot\log_{2x}x=\frac{\ln2}{\ln x}\cdot\frac{\ln x}{\ln(2x)}=\log_{2x}2\), а \(\log_4 2=\frac12\).

Тогда \(\log_{2x}2=\frac12\), откуда \((2x)^{1/2}=2\), значит \(2x=4\) и \(x=2\). Это значение допустимо.

Ответ: \(x=2\).