64. \(\lg^2(x+1)=\lg(x+1)\cdot\lg(x-1)+2\lg^2(x-1)\).

Область допустимых значений: \(x>1\). Обозначим \(a=\lg(x+1)\), \(b=\lg(x-1)\). Тогда \(a^2=ab+2b^2\), откуда \((a-b)(a+b)=2b^2\), или \((a-b)(a+2b)=0\).

Поскольку \(a-b=\lg\frac{x+1}{x-1}>0\), остаётся \(a+2b=0\).

Объединяем логарифмы: \(\lg\bigl((x+1)(x-1)^2\bigr)=0\), поэтому \((x+1)(x-1)^2=1\). После раскрытия скобок: \(x^3-x^2-x=0\), то есть \(x(x^2-x-1)=0\).

С учётом \(x>1\) подходит только \(x=\frac{1+\sqrt5}{2}\).

Ответ: \(x=\frac{1+\sqrt5}{2}\).