62. \(3x\log_3 x+2=\log_{27}x^3+6x\).

Область допустимых значений: \(x>0\). Так как \(27=3^3\), имеем \(\log_{27}x^3=\log_3x\).

Обозначим \(L=\log_3x\). Тогда \(3xL+2=L+6x\), то есть \((3x-1)L=2(3x-1)\).

Переносим всё в одну сторону и раскладываем на множители: \((3x-1)(L-2)=0\).

Отсюда \(x=\frac13\) или \(\log_3x=2\), то есть \(x=9\). Оба значения положительны.

Ответ: \(x=\frac13\) или \(x=9\).