65. \(\log_2^2x+(x-1)\log_2x=6-2x\).

Область допустимых значений: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_2x\), тогда \(x=2^t\). Переносим всё в левую часть и группируем:

\(t^2+(x-1)t+2x-6=(t+2)(t+x-3)=0\).

Первый множитель даёт \(t=-2\), поэтому \(x=2^{-2}=\frac14\).

Второй множитель даёт \(\log_2x+x-3=0\). Левая часть строго возрастает при \(x>0\), а при \(x=2\) равна нулю; следовательно, это единственное решение этой ветви.

Ответ: \(x=\frac14\) или \(x=2\).