71. $\log_{0,1}(x^2+x-2)>\log_{0,1}(x+3)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 71. $\log_{0,1}(x^2+x-2)>\log_{0,1}(x+3)$.$ Фото задания

71. $\log_{0,1}(x^2+x-2)>\log_{0,1}(x+3)$.

Accepted Answer

Основание $0{,}1$ находится между нулём и единицей, поэтому логарифмическая функция убывает. С учётом положительности аргументов получаем систему: $x^2+x-2>0$, $x+3>0$, $x^2+x-2<x+3$.

Первые два условия дают $x<-2$ или $x>1$, причём $x>-3$. Последнее условие упрощается до $x^2<5$, то есть $-\sqrt5<x<\sqrt5$.

Пересечение найденных промежутков: $(-\sqrt5;-2)\cup(1;\sqrt5)$.

Ответ: $x\in(-\sqrt5;-2)\cup(1;\sqrt5)$.

71. \(\log_{0,1}(x^2+x-2)&gt;\log_{0,1}(x+3)\).

Ответ:

71. \(\log_{0,1}(x^2+x-2)>\log_{0,1}(x+3)\).