61. \(\log_{3x}x=\log_{9x}x\).

Область допустимых значений: \(x>0\), \(3x\ne1\), \(9x\ne1\).

При \(x=1\) обе части равны нулю, и это значение допустимо.

Если \(x\ne1\), то \(\ln x\ne0\). Записывая логарифмы через натуральные, получаем \(\frac{\ln x}{\ln(3x)}=\frac{\ln x}{\ln(9x)}\), откуда \(\ln(3x)=\ln(9x)\). Это невозможно, поскольку \(3x\ne9x\) при \(x>0\).

Ответ: \(x=1\).