67. \(\log_{\sin 3x}(\cos x-\cos 2x)=1\).

Из равенства логарифма единице следует, что его аргумент равен основанию: \(\cos x-\cos2x=\sin3x\). При этом для логарифма необходимо \(\sin3x>0\) и \(\sin3x\ne1\).

По формулам разности косинусов и синуса разность левой и правой частей равенства равна \(2\sin\frac{3x}{2}\bigl(\sin\frac{x}{2}-\cos\frac{3x}{2}\bigr)\). Так как \(\sin3x>0\), множитель \(\sin\frac{3x}{2}\ne0\). Поэтому \(\sin\frac{x}{2}=\cos\frac{3x}{2}\).

Решая равенство синусов, получаем две серии: \(x=\frac\pi4+\pi k\) или \(x=-\frac\pi2+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Во второй серии \(\sin3x=1\), что запрещено как основание логарифма. В первой серии \(\sin3x>0\) только при чётном \(k\), и тогда основание равно \(\frac{\sqrt2}{2}\ne1\).

Ответ: \(x=\frac\pi4+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).