66. \(\log_{\sqrt2}(\sin x)(1+\cos x)=2\).

Для существования логарифма требуется \(0<\sin x\le1\). Основание \(\sqrt2>1\), поэтому \(\log_{\sqrt2}(\sin x)\le0\). Кроме того, \(1+\cos x>0\) при \(\sin x>0\).

Значит, левая часть неположительна и не может равняться \(2\).

Ответ: решений нет.