652. На полуокружности АВ взяты точки С и D так, что дуги AC = 37°, BD = 23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Краткая запись:

• Радиус (r): 15 см
• Дуга AC: 37°
• Дуга BD: 23°
• Найти: Длину хорды CD — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем градусную меру дуги CD. Так как точки A и B находятся на полуокружности, общая дуга AB равна 180°. Дуга CD = Дуга AB - Дуга AC - Дуга BD.
   \( 180° - 37° - 23° = 120° \).
2. Шаг 2: Найдем длину хорды CD. Используем формулу для длины хорды: \( CD = 2r imes \sin(\frac{\text{дуга CD}}{2}) \).
   \( CD = 2 imes 15 \times \sin(\frac{120°}{2}) \)
   \( CD = 30 \times \sin(60°) \)
   \( CD = 30 imes \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   \( CD = 15\sqrt{3} \) см.

Ответ: $$15\sqrt{3}$$ см