663. Отрезок АС — диаметр окружности, АВ — хорда, МА — касательная. Докажите, что ∠МАВ = ∠АСВ.

Теоретическое доказательство:

Дано: Окружность, AC — диаметр, AB — хорда, MA — касательная.

Доказать: \( ∠ MAB = ∠ ACB \).

Доказательство:

1. Шаг 1: По теореме об угле между касательной и хордой, угол MAB, опирающийся на дугу AB, равен половине этой дуги: \( ∠ MAB = rac{1}{2} imes ext{Дуга AB} \).
2. Шаг 2: Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB. Следовательно, \( ∠ ACB = rac{1}{2} imes ext{Дуга AB} \).
3. Шаг 3: Так как \( ∠ MAB = rac{1}{2} imes ext{Дуга AB} \) и \( ∠ ACB = rac{1}{2} imes ext{Дуга AB} \), то \( ∠ MAB = ∠ ACB \).

Что и требовалось доказать.