7.6 Найдите значение выражения: \(\log_9 182,25 + \log_9 4 = \)

Для решения этого задания воспользуемся свойством логарифмов: \( \log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y) \).

• Исходное выражение: \( \log_9 182,25 + \log_9 4 \)
• Применим свойство логарифмов:

\[ \log_9 (182,25 \cdot 4) \]

• Вычислим произведение в скобках: \( 182,25 \cdot 4 = 729 \)
• Теперь выражение стало:

\[ \log_9 729 \]

• Нам нужно найти такое число, в степень которого нужно возвести 9, чтобы получить 729.
• Проверим степени числа 9:
• \( 9^1 = 9 \)
• \( 9^2 = 81 \)
• \( 9^3 = 9 \cdot 81 = 729 \)
• Таким образом, \( \log_9 729 = 3 \).

Ответ: 3