7.8 Найдите значение выражения: \(\frac{\log_{15} 13,5}{\log_{15} 3} + \log_3 2 = \)

Для решения этого задания воспользуемся формулой смены основания логарифма: \( \frac{\log_a b}{\log_a c} = \log_c b \). Также воспользуемся определением логарифма.

• Первая часть выражения: \( \frac{\log_{15} 13,5}{\log_{15} 3} \)
• Применим формулу смены основания:

\[ \frac{\log_{15} 13,5}{\log_{15} 3} = \log_3 13,5 \]

• Теперь нам нужно вычислить \( \log_3 13,5 \). Заметим, что \( 13,5 = \frac{27}{2} \).
• Тогда:

\[ \log_3 \left( \frac{27}{2} \right) \]

• Используем свойство логарифма \( \log_a (\frac{x}{y}) = \log_a x - \log_a y \):

\[ \log_3 27 - \log_3 2 \]

• Вычислим \( \log_3 27 \). Так как \( 3^3 = 27 \), то \( \log_3 27 = 3 \).
• Первая часть выражения равна \( 3 - \log_3 2 \).
• Теперь вернемся к полному выражению:

\[ (3 - \log_3 2) + \log_3 2 \]

• Слагаемые \( -\log_3 2 \) и \( +\log_3 2 \) взаимно уничтожаются.
• Остается:

\[ 3 \]

Ответ: 3