7.9 Найдите значение выражения: \(11 \log_{\sqrt[4]{17}} 17 = \)

Для решения этого задания воспользуемся свойствами логарифмов.

• Выражение: \( 11 \log_{\sqrt[4]{17}} 17 \)
• Сначала упростим основание логарифма: \( \sqrt[4]{17} = 17^{\frac{1}{4}} \).
• Теперь выражение выглядит так:

\[ 11 \log_{17^{\frac{1}{4}}} 17 \]

• Воспользуемся свойством логарифма \( \log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b \). Здесь \( a = 17 \), \( k = \frac{1}{4} \), \( b = 17 \).
• Применим это свойство:

\[ 11 \cdot \frac{1}{\frac{1}{4}} \log_{17} 17 \]

• Упростим \( \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \).
• И \( \log_{17} 17 = 1 \) по определению логарифма.
• Получаем:

\[ 11 \cdot 4 \cdot 1 \]

\[ 44 \]

Ответ: 44