779. Дан вектор $\vec p=3\vec a$, где $\vec a\ne\vec 0$. Как направлен каждый из векторов $\vec a$, $-\vec a$, $\frac12\vec a$, $-2\vec a$, $6\vec a$ по отношению к вектору $\vec p$? Выразите длины этих векторов через $|\vec p|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 779. Дан вектор $\vec p=3\vec a$, где $\vec a\ne\vec 0$. Как направлен каждый из векторов $\vec a$, $-\vec a$,…$ Фото задания

779. Дан вектор $\vec p=3\vec a$, где $\vec a\ne\vec 0$. Как направлен каждый из векторов $\vec a$, $-\vec a$, $\frac12\vec a$, $-2\vec a$, $6\vec a$ по отношению к вектору $\vec p$? Выразите длины этих векторов через $|\vec p|$.

Accepted Answer

Так как $\vec p=3\vec a$ и коэффициент положителен, $\vec a$ сонаправлен с $\vec p$. Умножение на отрицательное число меняет направление, а длина умножается на модуль коэффициента.

$\vec a=\frac13\vec p$: сонаправлен; длина $\frac13|\vec p|$.
$-\vec a=-\frac13\vec p$: противоположно направлен; длина $\frac13|\vec p|$.
$\frac12\vec a=\frac16\vec p$: сонаправлен; длина $\frac16|\vec p|$.
$-2\vec a=-\frac23\vec p$: противоположно направлен; длина $\frac23|\vec p|$.
$6\vec a=2\vec p$: сонаправлен; длина $2|\vec p|$.

Ответ: