786. Отрезки \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) — медианы треугольника \(ABC\). Выразите векторы \(\overrightarrow{AA_1}\), \(\overrightarrow{BB_1}\), \(\overrightarrow{CC_1}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AC}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AB}\).

Поскольку каждая медиана идёт к середине противоположной стороны, радиус-вектор середины равен полусумме радиус-векторов концов этой стороны.

1. \(A_1\) — середина \(BC\): \(\overrightarrow{AA_1}=\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac12(\vec a+\vec b)\).
2. \(B_1\) — середина \(AC\): \(\overrightarrow{BB_1}=\frac12(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})=\frac12(-\vec b+\vec a-\vec b)=\frac12\vec a-\vec b\).
3. \(C_1\) — середина \(AB\): \(\overrightarrow{CC_1}=\frac12(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})=\frac12(-\vec a+\vec b-\vec a)=\frac12\vec b-\vec a\).