783. Точка \(M\) лежит на стороне \(BC\) параллелограмма \(ABCD\), причём \(BM:MC=3:1\). Выразите векторы \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{MD}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AD}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AB}\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec a\). Из отношения \(BM:MC=3:1\) следует \(\overrightarrow{BM}=\frac34\vec a\).

1. \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec b+\frac34\vec a\).
2. \(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AM}+\vec a=\frac14\vec a-\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac34\vec a+\vec b\), \(\overrightarrow{MD}=\frac14\vec a-\vec b\).