787. Точка \(O\) — середина медианы \(EG\) треугольника \(DEF\). Выразите вектор \(\overrightarrow{DO}\) через векторы \(\vec a=\overrightarrow{ED}\) и \(\vec b=\overrightarrow{EF}\).

Возьмём точку \(E\) за начало отсчёта. Тогда радиус-векторы точек \(D\) и \(F\) равны \(\vec a\) и \(\vec b\). Поскольку \(G\) — середина \(DF\), \(\overrightarrow{EG}=\frac12(\vec a+\vec b)\). Так как \(O\) — середина \(EG\), \(\overrightarrow{EO}=\frac14(\vec a+\vec b)\).

Следовательно, \(\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EO}=-\vec a+\frac14(\vec a+\vec b)=\frac14\vec b-\frac34\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{DO}=\frac14\vec b-\frac34\vec a\).