8.10 Биссектриса угла параллелограмма делит его сторону на отрезки a и b. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает противоположную сторону CD в точке E. Тогда ∠DAE = ∠EAB. Поскольку AB ∥ CD, ∠EAB = ∠AED. Значит, в треугольнике ADE углы при A и E равны, поэтому AD = DE.

Если CE = a, ED = b, то CD = a + b. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому одна сторона равна a + b, а другая — b.

Если отрезки a и b на рисунке подписаны в обратном порядке, сторона, равная прилегающему к вершине биссектрисы отрезку, будет равна a, а вторая — a + b.