8.4 Докажите, что если в четырехугольнике суммы углов, прилежащих к двум смежным сторонам, равны по 180°, то такой четырехугольник — параллелограмм.

Пусть ABCD — четырёхугольник, в котором суммы углов при каждой из двух смежных сторон равны 180°. Например, ∠A + ∠B = 180° и ∠B + ∠C = 180°.

1. Из первого равенства следует AD ∥ BC: углы A и B — односторонние при секущей AB.
2. Из второго равенства следует AB ∥ CD: углы B и C — односторонние при секущей BC.

Значит, ABCD — параллелограмм. Тот же довод применим к любой паре смежных сторон.