8.3 Докажите, что если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то такой четырехугольник — параллелограмм.

Пусть в ABCD ∠A = ∠C и ∠B = ∠D. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, поэтому 2∠A + 2∠B = 360°, то есть ∠A + ∠B = 180°.

1. Сумма односторонних углов при прямых AD и BC и секущей AB равна 180°, следовательно, AD ∥ BC.
2. Так как ∠B + ∠C = ∠B + ∠A = 180°, аналогично AB ∥ CD.

Обе пары противоположных сторон параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.