8.7 Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через его центр.

Пусть ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения диагоналей, а M и N — середины противоположных сторон AB и CD.

1. Центральная симметрия с центром O переводит A в C, а B в D, поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам.
2. Поэтому она переводит середину M отрезка AB в середину N отрезка CD.
3. При центральной симметрии точка O является серединой отрезка, соединяющего точку и её образ. Следовательно, O лежит на MN.