8.12 В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M до точки D на расстояние, равное AM (так что AM = MD). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Так как AM — медиана треугольника ABC, точка M — середина BC. По условию AM = MD, значит, M — также середина AD.

1. В четырёхугольнике ABCD диагонали AD и BC пересекаются в M.
2. Точка M делит обе диагонали пополам.
3. По признаку параллелограмма четырёхугольник, диагонали которого делятся точкой пересечения пополам, является параллелограммом.

Следовательно, ABCD — параллелограмм.