8.2 Докажите, что если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то такой четырехугольник — параллелограмм.

Пусть в четырёхугольнике ABCD AB = CD и BC = AD. Проведём диагональ AC.

1. Треугольники ABC и CDA равны по трём сторонам: AB = CD, BC = DA, а AC — общая.
2. Из равенства треугольников следуют равенства накрест лежащих углов при прямых AB и CD, а также BC и AD.
3. По признаку параллельности прямых AB ∥ CD и BC ∥ AD.

Значит, ABCD — параллелограмм.