8.14 Через центр параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и K, вторая — стороны BC и AD соответственно в точках N и L. Докажите, что четырехугольник MNKL — параллелограмм.

Пусть O — центр параллелограмма ABCD.

1. Центральная симметрия с центром O переводит A в C и B в D. Поэтому она переводит прямую AB в CD, а точку M на первой проведённой прямой — в точку K на той же прямой. Следовательно, O — середина MK.
2. Та же симметрия переводит B в D, C в A, а прямую BC в DA. Она переводит N в L, поэтому O — середина NL.
3. В четырёхугольнике MNKL диагонали MK и NL пересекаются и делятся пополам в O.

По признаку диагоналей MNKL — параллелограмм.