8.33 Докажите, что около любого прямоугольника можно описать окружность. Где расположено её центр?

Пусть ABCD — прямоугольник, а O — точка пересечения его диагоналей. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OB=OC=OD\). Значит, все четыре вершины лежат на окружности с центром O и радиусом OA.

Следовательно, около любого прямоугольника можно описать окружность; её центр — точка пересечения диагоналей прямоугольника.