8.43 Прямая, проходящая через центр прямоугольника перпендикулярно диагонали, пересекает большую сторону прямоугольника под углом 60°. Отрезок этой прямой, заключённый внутри прямоугольника, равен 10. Найдите большую сторону прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, где a — большая сторона. Прямая перпендикулярна диагонали и образует с большой стороной угол 60°, поэтому диагональ образует с ней угол 30°. Следовательно, \(b/a=\tan30°=1/\sqrt3\).

Отрезок данной прямой внутри прямоугольника пересекает две противоположные большие стороны. Его длина равна \(b/\sin60°\), поэтому \(10=b/(\sqrt3/2)\), откуда \(b=5\sqrt3\). Тогда \(a=b\sqrt3=15\).

Ответ: 15.