8.37 В круге радиуса R даны два взаимно перпендикулярных диаметра. Произвольная точка окружности спроектирована на эти диаметры. Найдите расстояние между проекциями точки.

Пусть диаметры служат осями координат, а точка окружности имеет координаты (x,y). Её проекции на диаметры — точки (x,0) и (0,y). Расстояние между проекциями равно \(\sqrt{x^2+y^2}\).

Так как точка лежит на окружности радиуса R, \(x^2+y^2=R^2\). Следовательно, расстояние между проекциями равно R.

Ответ: R.