8. Решите неравенство x^2 + 3x - 4 ≥ 0.

Решение:

Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения x^2 + 3x - 4 = 0:

• Используем дискриминант: D = b^2 - 4ac
• a = 1, b = 3, c = -4
• \[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-4) \]
• \[ D = 9 + 16 \]
• \[ D = 25 \]
• \[ \sqrt{D} = 5 \]

Корни уравнения:

• \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1 \]
• \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{2 \times 1} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Парабола y = x^2 + 3x - 4 имеет ветви, направленные вверх (так как коэффициент при x^2 положительный). Неравенство x^2 + 3x - 4 ≥ 0 означает, что нас интересуют значения x, при которых парабола находится выше или на оси x.

Это происходит при x ≤ -4 и x ≥ 1.

Ответ: x ≤ -4 или x ≥ 1