81. 2 log₃(log₃ x) + log₁⁄₃(log₃(9∛x)) ≥ 1.

ОДЗ первого слагаемого требует \(\log_3x>0\), то есть \(x>1\). Положим \(t=\log_3x>0\). Тогда \(\log_3(9\sqrt[3]{x})=2+t/3\).

Поскольку \(\log_{1/3}y=-\log_3y\), неравенство принимает вид \(2\log_3t-\log_3(2+t/3)\ge1\). Объединяем логарифмы: \(\log_3\frac{t^2}{2+t/3}\ge\log_3 3\).

Отсюда \(t^2\ge6+t\), то есть \((t-3)(t+2)\ge0\). С учётом \(t>0\) имеем \(t\ge3\), следовательно, \(x\ge27\).

Ответ: \([27;+\infty)\).