82. (lg² x − 3 lg x + 3)/(lg x − 1) < 1.

ОДЗ: \(x>0\), \(\lg x\ne1\). Положим \(t=\lg x\) и перенесём 1 в левую часть:

\(\frac{t^2-3t+3}{t-1}-1=\frac{t^2-4t+4}{t-1}=\frac{(t-2)^2}{t-1}<0.\)

Числитель неотрицателен и равен нулю только при \(t=2\); дробь отрицательна при \(t<1\). Поэтому \(\lg x<1\).

Ответ: \((0;10)\).