85. log₁⁄₂(x + 2) · log₂(x + 1) > log₍ₓ₊₂₎(x + 1).

ОДЗ: \(x>-1\). Обозначим \(A=\log_2(x+2)>0\) и \(B=\log_2(x+1)\). Тогда \(\log_{1/2}(x+2)=-A\), а \(\log_{x+2}(x+1)=B/A\).

Неравенство становится \(-AB>B/A\). Умножаем на \(A>0\): \(-B(A^2+1)>0\). Поскольку \(A^2+1>0\), необходимо и достаточно, чтобы \(B<0\), то есть \(0

Ответ: \((-1;0)\).