9.) Прямая BK перпендикулярна прямым MB и KT. Докажите, что треугольники MBO и OKT равны, если MB = KT, а угол TOK = 40°. Найдите углы OMB, BOM, OTK.

∠MBO = ∠OKT = 90°, так как BK перпендикулярна MB и KT. Углы MOB и KOT — вертикальные, поэтому они равны. Кроме того, MB = KT.

Следовательно, ΔMBO = ΔOKT по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В треугольнике OKT: ∠OKT = 90°, ∠TOK = 40°, поэтому ∠OTK = 180° − 90° − 40° = 50°.

По равенству треугольников ∠OMB = ∠OTK = 50°, а ∠BOM = ∠TOK = 40°.

Ответ: ∠OMB = 50°, ∠BOM = 40°, ∠OTK = 50°.