90. Выполните действие: a) \( \frac{a^2}{ax-x^2} + \frac{x}{x-a} \)

Решение:

Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель первой дроби \( ax-x^2 = x(a-x) \). Второй знаменатель \( x-a = -(a-x) \). Общий знаменатель \( x(a-x) \).

1. Перепишем выражение с общим знаменателем: \[ \frac{a^2}{x(a-x)} + \frac{x}{-(a-x)} = \frac{a^2}{x(a-x)} - \frac{x}{a-x} \]
2. Приведем ко второму члену общий знаменатель: \[ \frac{a^2}{x(a-x)} - \frac{x \cdot x}{(a-x) \cdot x} = \frac{a^2 - x^2}{x(a-x)} \]
3. Разложим числитель как разность квадратов: \( a^2 - x^2 = (a-x)(a+x) \).
4. Сократим дробь: \[ \frac{(a-x)(a+x)}{x(a-x)} = \frac{a+x}{x} \]

Ответ: \( \frac{a+x}{x} \).