96. в) \( \frac{(a+b)^2}{a^2+ab} + \frac{(a-b)^2}{a^2-ab} \)

Решение:

1. Разложим знаменатели на множители. \( a^2+ab = a(a+b) \). \( a^2-ab = a(a-b) \).
2. Общий знаменатель: \( a(a+b)(a-b) \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{(a+b)^2 a(a-b)}{a(a+b)^2(a-b)} + \frac{(a-b)^2 a(a+b)}{a(a-b)^2(a+b)} \]
4. Перепишем с общим знаменателем: \[ \frac{a(a+b)^3}{a(a+b)(a-b)} + \frac{a(a-b)^3}{a(a+b)(a-b)} \]
5. Заметим, что \( (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \) и \( (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 \).
6. Приведем дроби к общему знаменателю \( a(a^2-b^2) \): \[ \frac{(a^2+2ab+b^2)(a-b)}{a(a+b)(a-b)} + \frac{(a^2-2ab+b^2)(a+b)}{a(a-b)(a+b)} \]
7. Выполним умножение в числителях: \[ \frac{a^3+a^2b-2a^2b-2ab^2+ab^2+b^3}{a(a^2-b^2)} + \frac{a^3-a^2b+2a^2b-2ab^2+ab^2+b^3}{a(a^2-b^2)} \]
8. Упростим числители: \[ \frac{a^3-a^2b-ab^2+b^3}{a(a^2-b^2)} + \frac{a^3+a^2b-ab^2+b^3}{a(a^2-b^2)} \]
9. Сложим числители: \[ \frac{a^3-a^2b-ab^2+b^3 + a^3+a^2b-ab^2+b^3}{a(a^2-b^2)} \]
10. Приведем подобные слагаемые: \[ \frac{2a^3-2ab^2+2b^3}{a(a^2-b^2)} \]
11. Вынесем \( 2 \) из числителя: \[ \frac{2(a^3-ab^2+b^3)}{a(a^2-b^2)} \]
12. Сделаем перегруппировку в знаменателе: \( a(a^2-b^2) = a(a-b)(a+b) \).
13. Заметим, что \( (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \) и \( (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 \).
14. Исходное выражение: \[ \frac{(a+b)^2}{a(a+b)} + \frac{(a-b)^2}{a(a-b)} = \frac{a+b}{a} + \frac{a-b}{a} \]
15. Сложим дроби: \[ \frac{a+b+a-b}{a} = \frac{2a}{a} = 2 \]

Ответ: \( 2 \).