92. д) \( a^2 - \frac{a^4+1}{a^2-1} + 1 \)

Решение:

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю \( a^2-1 \).
2. Запишем \( a^2 \) и \( 1 \) как дроби: \[ \frac{a^2(a^2-1)}{a^2-1} - \frac{a^4+1}{a^2-1} + \frac{1(a^2-1)}{a^2-1} \]
3. Раскроем скобки в числителях: \[ \frac{a^4-a^2}{a^2-1} - \frac{a^4+1}{a^2-1} + \frac{a^2-1}{a^2-1} \]
4. Объединим числители: \[ \frac{a^4-a^2 - (a^4+1) + (a^2-1)}{a^2-1} \]
5. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{a^4-a^2 - a^4-1 + a^2-1}{a^2-1} \]
6. Приведем подобные слагаемые: \[ \frac{-2}{a^2-1} \]

Ответ: \( \frac{-2}{a^2-1} \).