96. Выполните действие: a) \( \frac{a+4}{a^2-2a} - \frac{a}{a^2-4} \)

Решение:

1. Разложим знаменатели на множители. \( a^2-2a = a(a-2) \). \( a^2-4 = (a-2)(a+2) \).
2. Общий знаменатель: \( a(a-2)(a+2) \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{(a+4)a(a+2)}{a(a-2)(a+2)} - \frac{a \cdot a(a-2)}{a(a-2)(a+2)} \]
4. Раскроем скобки в числителях: \[ \frac{a(a^2+6a+8)}{a(a-2)(a+2)} - \frac{a^3-2a^2}{a(a-2)(a+2)} \]
5. Вычтем числители: \[ \frac{a^3+6a^2+8a - (a^3-2a^2)}{a(a-2)(a+2)} \]
6. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{a^3+6a^2+8a - a^3+2a^2}{a(a-2)(a+2)} \]
7. Приведем подобные слагаемые в числителе: \[ \frac{8a^2+8a}{a(a-2)(a+2)} \]
8. Вынесем \( 8a \) из числителя: \[ \frac{8a(a+1)}{a(a-2)(a+2)} \]
9. Сократим дробь: \[ \frac{8(a+1)}{(a-2)(a+2)} \]

Ответ: \( \frac{8(a+1)}{(a-2)(a+2)} \).