961. Окружность задана уравнением (х+5)²+(y-1)² = 16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек A(-2; 4), В(-5; -3), C(-7; -2) и D (1; 5) лежат: а) внутри круга, ограниченного данной окружностью; б) на окружности; в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

Чтобы определить, где лежит точка относительно окружности, нужно подставить координаты точки в уравнение окружности и сравнить полученное значение с квадратом радиуса.

Уравнение окружности: (х+5)²+(y-1)² = 16
Центр окружности: (-5, 1), радиус r = √16 = 4

- A(-2; 4): (-2+5)² + (4-1)² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18
18 > 16, следовательно, точка A лежит вне круга.
- B(-5; -3): (-5+5)² + (-3-1)² = 0² + (-4)² = 0 + 16 = 16
16 = 16, следовательно, точка B лежит на окружности.
- C(-7; -2): (-7+5)² + (-2-1)² = (-2)² + (-3)² = 4 + 9 = 13
13 < 16, следовательно, точка C лежит внутри круга.
- D(1; 5): (1+5)² + (5-1)² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52
52 > 16, следовательно, точка D лежит вне круга.

Ответ:
а) внутри круга: C(-7; -2)
б) на окружности: B(-5; -3)
в) вне круга: A(-2; 4), D(1; 5)