а) М (-3; 5), N (7; -3)
Чтобы найти уравнение окружности, нужно найти центр и радиус. Центр окружности - это середина диаметра.
Координаты центра O(x₀; y₀) : x₀ = (x₁ + x₂)/2, y₀ = (y₁ + y₂)/2
x₀ = (-3 + 7)/2 = 4/2 = 2
y₀ = (5 + (-3))/2 = 2/2 = 1
Центр окружности: O(2; 1)
Радиус - половина диаметра, можно вычислить расстояние от центра до точки M.
r = √((x₁ - x₀)² + (y₁ - y₀)²)
r = √((-3 - 2)² + (5 - 1)²)
r = √((-5)² + (4)²)
r = √(25 + 16)
r = √41
Уравнение окружности: (x - 2)² + (y - 1)² = 41
б) М (2; -1), N (4; 3)
Центр окружности: O(x₀; y₀)
x₀ = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
y₀ = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1
Центр окружности: O(3; 1)
Радиус:
r = √((2 - 3)² + (-1 - 1)²)
r = √((-1)² + (-2)²)
r = √(1 + 4)
r = √5
Уравнение окружности: (x - 3)² + (y - 1)² = 5