3. (a²)⁻⁶ : α⁻¹⁵ при а = 4.

Для решения данного задания необходимо вспомнить свойства степеней:

1. $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$, при возведении степени в степень показатели перемножаются.
2. $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

Решение:

1. (a²)⁻⁶ = a^(2*(-6)) = a⁻¹²
2. a⁻¹² : a⁻¹⁵ = a^(-12-(-15)) = a^(-12+15) = a³
3. a = 4, значит 4³ = 4 * 4 * 4 = 64

Ответ: 64