13. (a⁵)⁵ ⋅ a⁶ –––––––––––– a²⁷ при а = 2.

Для решения данного задания необходимо вспомнить свойства степеней:

1. $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$, при возведении степени в степень показатели перемножаются.
2. $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
3. $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

Решение:

1. (a⁵)⁵ = a^(5*5) = a²⁵
2. a²⁵ ⋅ a⁶ = a^(25+6) = a³¹
3. a³¹ / a²⁷ = a^(31-27) = a⁴
4. a = 2, значит 2⁴ = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Ответ: 16