14. a¹⁷ ⋅ (b⁵)³ ––––––––––––– (a ⋅ b)¹⁵ при а = 7 и в=√7.

Для решения данного задания необходимо вспомнить свойства степеней:

1. $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$, при возведении степени в степень показатели перемножаются.
2. $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

Решение:

1. (b⁵)³ = b^(5*3) = b¹⁵
2. a¹⁷ ⋅ b¹⁵ / (a ⋅ b)¹⁵ = a¹⁷ ⋅ b¹⁵ / (a¹⁵ ⋅ b¹⁵) = (a¹⁷ / a¹⁵) ⋅ (b¹⁵ / b¹⁵) = a² ⋅ 1 = a²
3. a = 7, значит 7² = 7 * 7 = 49

Ответ: 49