3) a+7 / a-7 - a-7 / a+7 : 14a / 49-a²;

3) Упростим выражение: $$ \frac{a+7}{a-7} - \frac{a-7}{a+7} : \frac{14a}{49-a^2} $$.

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$ \frac{a+7}{a-7} - \frac{a-7}{a+7} \cdot \frac{49-a^2}{14a} $$.

Разложим числитель третьей дроби как разность квадратов: 49 - a² = (7 - a)(7 + a) = -(a - 7)(a + 7).

$$ \frac{a+7}{a-7} - \frac{(a-7)(-(a-7)(a+7))}{(a+7) \cdot 14a} = \frac{a+7}{a-7} + \frac{(a-7)(a-7)(a+7)}{14a(a+7)} $$.

Сократим вторую дробь на (a + 7):

$$ \frac{a+7}{a-7} + \frac{(a-7)^2}{14a} $$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: 14a(a - 7).

$$ \frac{(a+7)14a}{14a(a-7)} + \frac{(a-7)^3}{14a(a-7)} = \frac{14a(a+7) + (a-7)^3}{14a(a-7)} $$.

Раскроем скобки в числителе:

$$ \frac{14a^2 + 98a + (a^3 - 21a^2 + 147a - 343)}{14a(a-7)} = \frac{a^3 - 7a^2 + 245a - 343}{14a(a-7)} $$.

Ответ: $$ \frac{a^3 - 7a^2 + 245a - 343}{14a(a-7)} $$