3. Упростите выражение: 1) a+12 / 4a+16 + a+4 / 4a-16 + 19 / a²-16;

1) Упростим выражение: $$ \frac{a+12}{4a+16} + \frac{a+4}{4a-16} + \frac{19}{a^2-16} $$.

Вынесем общий множитель 4 в знаменателе первой и второй дроби за скобки: 4a + 16 = 4(a + 4); 4a - 16 = 4(a - 4).

Разложим знаменатель третьей дроби как разность квадратов: a² - 16 = (a - 4)(a + 4).

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: 4(a - 4)(a + 4).

$$ \frac{(a+12)(a-4)}{4(a+4)(a-4)} + \frac{(a+4)(a+4)}{4(a-4)(a+4)} + \frac{19 \cdot 4}{4(a-4)(a+4)} = \frac{(a+12)(a-4) + (a+4)(a+4) + 76}{4(a-4)(a+4)} $$.

Раскроем скобки в числителе:

$$ \frac{a^2 + 12a - 4a - 48 + a^2 + 4a + 4a + 16 + 76}{4(a-4)(a+4)} = \frac{2a^2 + 16a + 44}{4(a-4)(a+4)} $$.

Вынесем общий множитель 2 в числителе за скобки: 2a² + 16a + 44 = 2(a² + 8a + 22).

$$ \frac{2(a^2 + 8a + 22)}{4(a-4)(a+4)} = \frac{a^2 + 8a + 22}{2(a-4)(a+4)} $$.

Ответ: $$ \frac{a^2 + 8a + 22}{2(a-4)(a+4)} $$