416 Запишите выражение как многочлен стандартного вида: a) 3(s – t)³; б) 2x(–3x – y)³;

а) Упростим выражение $$3(s - t)^3$$. Сначала раскроем куб разности: $$(s - t)^3 = s^3 - 3s^2t + 3st^2 - t^3$$. Теперь умножим на 3: $$3(s^3 - 3s^2t + 3st^2 - t^3) = 3s^3 - 9s^2t + 9st^2 - 3t^3$$.

б) Упростим выражение $$2x(-3x - y)^3$$. Сначала раскроем куб суммы: $$(-3x - y)^3 = (-3x)^3 + 3(-3x)^2(-y) + 3(-3x)(-y)^2 + (-y)^3 = -27x^3 - 27x^2y - 9xy^2 - y^3$$. Теперь умножим на $$2x$$: $$2x(-27x^3 - 27x^2y - 9xy^2 - y^3) = -54x^4 - 54x^3y - 18x^2y^2 - 2xy^3$$.

Ответ: а) $$3s^3 - 9s^2t + 9st^2 - 3t^3$$; б) $$-54x^4 - 54x^3y - 18x^2y^2 - 2xy^3$$