411 Вычислите устно: (57⁄15)³ + 3⋅(57⁄15)²⋅(38⁄15)+3⋅(57⁄15)⋅(38⁄15)²+(38⁄15)³.

Представленное выражение можно рассматривать как разложение куба суммы двух чисел: $$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$, где $$a = 5\frac{7}{15}$$ и $$b = 3\frac{8}{15}$$.

Тогда:

$$(5\frac{7}{15} + 3\frac{8}{15})^3 = (5 + 3 + \frac{7}{15} + \frac{8}{15})^3 = (8 + \frac{15}{15})^3 = (8 + 1)^3 = 9^3 = 729$$

Ответ: 729