419 Сократите дробь при допустимых значениях переменных: a) 3x + 3y x³ + 3x²y + 3xy² + y³; б) 8a⁶ – 12a⁴ + 6a² – 1 4a⁴ – 4a² + 1 .

a) Сократим дробь $$\frac{3x + 3y}{x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3}$$.

Знаменатель можно представить как куб суммы $$(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$$. Числитель можно представить как $$3(x + y)$$.

Тогда дробь можно записать как $$\frac{3(x + y)}{(x + y)^3}$$. Сократим на $$(x + y)$$:

$$\frac{3(x + y)}{(x + y)^3} = \frac{3}{(x + y)^2}$$.

б) Сократим дробь $$\frac{8a^6 - 12a^4 + 6a^2 - 1}{4a^4 - 4a^2 + 1}$$.

Заметим, что числитель можно представить как $$(2a^2)^3 - 3(2a^2)^2(1) + 3(2a^2)(1)^2 - (1)^3 = (2a^2 - 1)^3$$.

Знаменатель можно представить как $$(2a^2 - 1)^2$$.

Тогда дробь можно записать как $$\frac{(2a^2 - 1)^3}{(2a^2 - 1)^2}$$. Сократим на $$(2a^2 - 1)^2$$:

$$\frac{(2a^2 - 1)^3}{(2a^2 - 1)^2} = 2a^2 - 1$$.

Ответ: а) $$\frac{3}{(x + y)^2}$$; б) $$2a^2 - 1$$