420 в многочлен 2у³ – у² + 5у – 9 вместо переменной у подставьте данное выражение и запишите полученное выражение как многочлен стандартного вида: a) a + 2; б) За – 1; в) 2а + 5.

a) Подставим $$y = a + 2$$ в многочлен $$2y^3 - y^2 + 5y - 9$$:

$$2(a + 2)^3 - (a + 2)^2 + 5(a + 2) - 9$$

Раскроем скобки:

$$2(a^3 + 6a^2 + 12a + 8) - (a^2 + 4a + 4) + 5a + 10 - 9$$

$$2a^3 + 12a^2 + 24a + 16 - a^2 - 4a - 4 + 5a + 10 - 9$$

$$2a^3 + 11a^2 + 25a + 13$$.

б) Подставим $$y = 3a - 1$$ в многочлен $$2y^3 - y^2 + 5y - 9$$:

$$2(3a - 1)^3 - (3a - 1)^2 + 5(3a - 1) - 9$$

Раскроем скобки:

$$2(27a^3 - 27a^2 + 9a - 1) - (9a^2 - 6a + 1) + 15a - 5 - 9$$

$$54a^3 - 54a^2 + 18a - 2 - 9a^2 + 6a - 1 + 15a - 5 - 9$$

$$54a^3 - 63a^2 + 39a - 17$$.

в) Подставим $$y = 2a + 5$$ в многочлен $$2y^3 - y^2 + 5y - 9$$:

$$2(2a + 5)^3 - (2a + 5)^2 + 5(2a + 5) - 9$$

Раскроем скобки:

$$2(8a^3 + 60a^2 + 150a + 125) - (4a^2 + 20a + 25) + 10a + 25 - 9$$

$$16a^3 + 120a^2 + 300a + 250 - 4a^2 - 20a - 25 + 10a + 25 - 9$$

$$16a^3 + 116a^2 + 290a + 241$$.

Ответ: а) $$2a^3 + 11a^2 + 25a + 13$$; б) $$54a^3 - 63a^2 + 39a - 17$$; в) $$16a^3 + 116a^2 + 290a + 241$$