417 Решите уравнение: a) 8b³ – (2b – 1)³ = 13 + 12b²;

a) Решим уравнение $$8b^3 - (2b - 1)^3 = 13 + 12b^2$$

Раскроем скобки $$(2b - 1)^3$$ по формуле куба разности $$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$:

$$(2b - 1)^3 = (2b)^3 - 3(2b)^2(1) + 3(2b)(1)^2 - 1^3 = 8b^3 - 12b^2 + 6b - 1$$

Подставим в исходное уравнение:

$$8b^3 - (8b^3 - 12b^2 + 6b - 1) = 13 + 12b^2$$

$$8b^3 - 8b^3 + 12b^2 - 6b + 1 = 13 + 12b^2$$

$$12b^2 - 6b + 1 = 13 + 12b^2$$

Перенесем все в одну сторону:

$$12b^2 - 6b + 1 - 13 - 12b^2 = 0$$

$$-6b - 12 = 0$$

$$-6b = 12$$

$$b = -2$$

Ответ: b = -2