A-4 Упростить выражение: \(\frac{2n+4}{2-n} - \frac{mn+n^2}{4-4n+n^2} : \frac{m+n}{4-n^2}\)

Разложим выражения на множители и упростим деление, заменив его умножением на перевернутую дробь: \(\frac{2n+4}{2-n} - \frac{mn+n^2}{4-4n+n^2} : \frac{m+n}{4-n^2} = \frac{2(n+2)}{2-n} - \frac{n(m+n)}{(2-n)^2} \cdot \frac{(2-n)(2+n)}{m+n} = \frac{2(n+2)}{2-n} - \frac{n(2+n)}{2-n} = \frac{2(n+2) - n(n+2)}{2-n} = \frac{2n+4 - n^2 - 2n}{2-n} = \frac{4-n^2}{2-n} = \frac{(2-n)(2+n)}{2-n} = 2+n\) Ответ: \(2+n\)