5. Решить уравнение: \(\frac{21}{x+1} = \frac{16}{x-2} - \frac{6}{x}\)

Приведем к общему знаменателю \(x(x+1)(x-2)\): \(\frac{21}{x+1} - \frac{16}{x-2} + \frac{6}{x} = 0\) \(\frac{21x(x-2) - 16x(x+1) + 6(x+1)(x-2)}{x(x+1)(x-2)} = 0\) \(21x^2 - 42x - 16x^2 - 16x + 6(x^2 - x - 2) = 0\) \(21x^2 - 42x - 16x^2 - 16x + 6x^2 - 6x - 12 = 0\) \(11x^2 - 64x - 12 = 0\) \(D = (-64)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-12) = 4096 + 528 = 4624\) \(x_1 = \frac{64 + \sqrt{4624}}{22} = \frac{64 + 68}{22} = \frac{132}{22} = 6\) \(x_2 = \frac{64 - 68}{22} = \frac{-4}{22} = -\frac{2}{11}\) Оба корня не обращают знаменатель в ноль, поэтому являются решениями. Ответ: \(x_1 = 6, x_2 = -\frac{2}{11}\)